Xavier Caruso
Chargé de recherche en mathématiques au CNRS
Probabilités

En tant que groupe topologique compact, l'ensemble des entiers $p$-adiques hérite d'une mesure de probabilité : la mesure de Haar. De nombreuses questions de probabilité qui sont classiques dans le cadre des nombres réels trouvent ainsi un analogue dans le contexte $p$-adique ; il en va ainsi par exemple de l'étude des matrices ou des polynômes aléatoires. Les travaux présentés dans cette rubrique abordent ces questions.

X. Caruso
Almost all non-archimedean Kakeya sets have measure zero
prépublication (2016)

Nous étudions les ensembles de Kakeya sur les corps locaux non-archimédiens avec un point de vue probabiliste: nous définissons une mesure de probabilité sur l'ensemble de ces ensembles de Kakeya et démontrons que presque tous les ensembles de Kakeya non-archimédiens ont une mesure de Haar nulle. Nous discutons également d'un analogue non-archimédien de la conjecture de Kakeya.
Illustrations : un ensemble de Kakeya 2-adique en dimension 2 et en dimension 3.
X. Caruso
Numerical stability of Euclide algorithm over ultrametric fields
à paraître à J. Number Theor. Bordeaux

Entre autres choses, nous déterminons la loi de la valuation des sous-résultants de deux polynômes $p$-adiques aléatoires unitaires de même degré.
X. Caruso
Random matrices over a DVR and LU factorization
J. Symbolic Comput. 71 (2015), 98–123

Soient $R$ un anneau de valuation discrète et $K$ son corps des fractions. Si $M$ est une matrice à coefficients dans $R$ qui admet une factorisation LU, il peut arriver que les coefficients des facteurs $L$ et $U$ ne soient pas dans $R$ mais seulement dans $K$. Dans cet article, nous décrivons la loi de ces valuations et en déduisons des estimations sur leurs moyennes et leurs écarts type.

Dernière modification le 5 août 2016