1 00:00:00,100 --> 00:00:05,000 Wo ist das Becken weniger tief? Ein Film von Xavier Caruso und Jos Leys Übersetzung der Untertitel: Laura Anderle 2 00:00:09,000 --> 00:00:12,800 Wasser ist die Ursache vieler optischer Effekte, 3 00:00:12,900 --> 00:00:16,400 die man mehr oder weniger häufig im Alltag beobachten kann. 4 00:00:17,600 --> 00:00:21,600 Hier werden wir euch drei davon vorstellen und dann erklären 5 00:00:21,700 --> 00:00:25,200 die recht bekannt, aber doch schon beeindruckend sind. 6 00:00:29,100 --> 00:00:31,100 Hier kommt der Erste: 7 00:00:33,300 --> 00:00:37,800 Schaut genau hin, was passiert, wenn der Taucher in das Wasserglas springt. 8 00:00:40,600 --> 00:00:44,600 Habt ihr nicht den Eindruck, dass er größer wird, wenn er ins Wasser eintritt? 9 00:00:46,000 --> 00:00:48,600 Vergleicht mal die Größe der drei Männchen auf dem Marmortisch, 10 00:00:48,700 --> 00:00:51,700 jetzt wo der Taucher unten angekommen ist. 11 00:00:52,300 --> 00:00:56,300 Er scheint etwas größer zu sein. Findet ihr nicht auch? 12 00:01:04,700 --> 00:01:06,700 Noch einmal in Zeitlupe: 13 00:01:11,500 --> 00:01:15,500 Die Proportionen zwischen Kopf und Körper stimmen eindeutig nicht, oder? 14 00:01:17,750 --> 00:01:21,500 Heißt das, dass das Männchen dicker oder dünner wird, 15 00:01:21,600 --> 00:01:23,250 wenn er ins Wasser eintritt beziehungsweise wieder herauskommt? 16 00:01:24,000 --> 00:01:26,500 Natürlich nicht! 17 00:01:26,700 --> 00:01:29,400 Das ist so, wie wenn man eine Brille aufsetzt, 18 00:01:29,500 --> 00:01:31,100 um eine Zeitung zu lesen: 19 00:01:31,200 --> 00:01:34,300 da werden die Buchstaben ja auch nicht auf einmal größer - 20 00:01:34,400 --> 00:01:37,100 sondern man sieht sie nur größer. 21 00:01:37,800 --> 00:01:42,800 Hier ist es auch so: Das Wasser im Aquarium scheint letztlich wie eine Lupe zu wirken. 22 00:01:53,200 --> 00:01:55,100 Jetzt kommt ein Phänomen, 23 00:01:55,200 --> 00:01:59,700 das ihr sicherlich schon mindestens einmal in eurem Leben beobachtet habt. 24 00:02:03,400 --> 00:02:07,400 Schaut zu, was mit dem Strohhalm passiert, wenn das Glas mit Wasser gefüllt wird: 25 00:02:09,100 --> 00:02:13,100 Es sieht so aus, als wäre er auf Höhe der Wasseroberfläche an zwei Stellen geknickt: 26 00:02:14,200 --> 00:02:16,200 Da. Und da. 27 00:02:26,600 --> 00:02:27,700 Und jetzt 28 00:02:27,800 --> 00:02:30,650 scheint der Strohhalm auf der Höhe des erstens Knicks 29 00:02:30,700 --> 00:02:33,700 sogar in zwei Stücke zu zerbrechen. 30 00:02:35,000 --> 00:02:38,000 Jetzt, wo das Glas voll ist, sieht man es ganz deutlich. 31 00:02:42,700 --> 00:02:45,600 Dennoch: Wenn man den Strohhalm aus dem Wasser zieht, 32 00:02:45,700 --> 00:02:48,700 könnt ihr sehen, dass er wieder gerade wird. 33 00:02:50,000 --> 00:02:52,000 Die Flüssigkeit erzeugt also eine optische Täuschung, 34 00:02:52,100 --> 00:02:56,100 wie schon beim ersten Experiment. 35 00:02:56,700 --> 00:03:00,200 Diesmal ist der Effekt aber komplexer. 36 00:03:00,400 --> 00:03:03,400 Jedenfalls wirkt das Wasser nicht nur wie eine Lupe. 37 00:03:10,200 --> 00:03:13,700 Wir kommen nun zu unserem dritten und letzten Experiment. 38 00:03:18,100 --> 00:03:23,100 Sagt mir doch bitte, auf welcher Seite das Schwimmbecken weniger tief ist: 39 00:03:23,200 --> 00:03:26,500 Auf der linken Seite? Oder auf der rechten? 40 00:03:27,200 --> 00:03:29,200 Rechts, nicht? 41 00:03:29,900 --> 00:03:33,900 Schaut euch die rote Linie, die gerade hinzugefügt wurde, mal genau an: 42 00:03:34,700 --> 00:03:37,200 Ihr werdet ohne Weiteres zustimmen, dass es so aussieht, 43 00:03:37,300 --> 00:03:39,800 als würde sie von links nach rechts ansteigen. 44 00:03:58,800 --> 00:04:02,100 Das ist doch seltsam! Findet ihr auch? 45 00:04:02,300 --> 00:04:06,300 Jetzt scheint das Wasser links tiefer zu sein. 46 00:04:09,500 --> 00:04:15,000 Wo ist es also weniger tief? Und wie ist es jetzt wirklich? 47 00:04:15,400 --> 00:04:17,000 So wie es von links aus gesehen aussieht? 48 00:04:17,800 --> 00:04:19,800 Oder von rechts aus? 49 00:04:20,700 --> 00:04:22,700 Um sicherzugehen, gehen wir zurück 50 00:04:22,800 --> 00:04:26,800 und behalten dabei die rote Linie im Auge. 51 00:04:27,900 --> 00:04:30,300 Schaut genau hin, was passiert: 52 00:04:30,400 --> 00:04:35,400 Die Form der roten Linie verändert sich nach und nach, wenn man weitergeht. 53 00:04:35,800 --> 00:04:39,775 Genauer gesagt scheint der Bereich, wo das Wasser am wenigsten tief ist, 54 00:04:39,875--> 00:04:45,000 immer am weitesten von uns entfernt zu sein. 55 00:04:47,400--> 00:04:50,400 Natürlich handelt es wieder um eine optische Täuschung 56 00:04:50,500--> 00:04:51,900 in Verbindung mit Wasser. 57 00:04:52,900--> 00:04:55,400 Na gut, leeren wir doch das Schwimmbecken. 58 00:04:55,800--> 00:04:59,700 Nanu! Habt ihr gesehen, wie das Becken plötzlich tiefer wird 59 00:04:59,800--> 00:05:01,500 wenn man es leert? 60 00:05:02,200--> 00:05:06,200 Das erscheint wenig glaubwürdig. Aber dennoch haben wir nicht geschummelt! 61 00:05:06,800--> 00:05:10,600 Wenn ihr es schafft, ein so großes Schwimmbecken so schnell zu leeren, 62 00:05:10,700--> 00:05:13,200 werdet ihr genau das sehen. 63 00:05:14,900--> 00:05:19,000 Und jetzt, wo das Becken leer ist, schaut euch noch einmal die rote Linie an: 64 00:05:19,200--> 00:05:20,800 Sie ist wieder ganz gerade geworden. 65 00:05:20,900--> 00:05:23,900 Man bemerkt, dass es keinen Höhenunterschied gibt, keine Seite, 66 00:05:24,000--> 00:05:26,000 auf der das Wasser weniger tief ist: 67 00:05:26,100--> 00:05:29,100 Es ist überall gleich tief. 68 00:05:57,000 --> 00:05:58,800 Um etwas zu sehen, 69 00:05:58,900 --> 00:06:01,700 müssen wir gewiss erst einmal das Licht einschalten. 70 00:06:02,100 --> 00:06:07,600 Tatsächlich werden Bilder gewissermaßen vom Licht transportiert, 71 00:06:08,000 --> 00:06:11,500 so wie der Schall die Stimme transportiert. 72 00:06:16,400 --> 00:06:20,400 Vereinfacht ausgedrückt funktioniert das folgendermaßen: 73 00:06:21,600 --> 00:06:25,600 Wenn die Lampe angeschaltet ist, sendet sie weiße Lichtstrahlen 74 00:06:25,700 --> 00:06:27,700 in alle Raumrichtungen aus. 75 00:06:30,300 --> 00:06:34,100 Diese bewegen sich geradlinig fort, bis sie auf ein Hindernis stoßen, 76 00:06:34,200 --> 00:06:36,200 zum Beispiel dieses Bild. 77 00:06:38,600 --> 00:06:40,800 In diesem Augenblick nehmen sie die Farbe des Punktes an, 78 00:06:40,900 --> 00:06:42,600 auf dem sie aufgetroffen sind. 79 00:06:42,700 --> 00:06:46,200 Dann werden sie wieder in alle Raumrichtungen abgestrahlt. 80 00:06:47,500 --> 00:06:52,500 Die Information über die Farbe des Bildes wird so an den gesamten Raum abgegeben. 81 00:06:59,300 --> 00:07:03,100 Es bleibt noch zu erklären, wie das menschliche Auge dieses Licht aufnehmen 82 00:07:03,200 --> 00:07:05,000 und das Bild wiederherstellen kann. 83 00:07:05,200 --> 00:07:08,700 Anders gesagt: Wie funktioniert das Sehen? 84 00:07:09,800 --> 00:07:13,300 Obwohl das Auge ein unglaublich komplexes Organ ist, 85 00:07:13,400 --> 00:07:16,800 ist es nicht nötig, seine Anatomie in allen Details zu kennen, 86 00:07:16,900 --> 00:07:20,400 wenn man nur den Mechanismus des Sehens verstehen will. 87 00:07:21,300 --> 00:07:25,800 Genau genommen genügt es sogar, ein extrem vereinfachtes Auge zu betrachten, 88 00:07:25,900 --> 00:07:27,200 wie dieses hier: 89 00:07:27,400 --> 00:07:30,700 eine Kugeloberfläche, die den Augapfel darstellen soll, 90 00:07:30,800 --> 00:07:34,900 in deren Inneren es eine große lichtempfindliche Fläche gibt, 91 00:07:35,000 --> 00:07:38,600 die im Video in Orange dargestellt ist und Netzhaut heißt. 92 00:07:38,700 --> 00:07:42,700 Ihr gegenüber liegt ein ganz kleines Loch: die Pupille. 93 00:07:42,800 --> 00:07:46,500 Der Schlauch, der hinten herauskommt, stellt den Sehnerv dar. 94 00:07:46,600 --> 00:07:48,100 Er ist mit dem Gehirn verbunden 95 00:07:48,200 --> 00:07:52,700 und dient dazu, diesem die Bilder, die das Auge aufgenommen hat, mitzuteilen. 96 00:07:57,300 --> 00:08:00,800 Ein weißer Lichtstrahl wird von der Lampe ausgestrahlt. 97 00:08:01,600 --> 00:08:03,500 Er prallt auf dem Bild ab und 98 00:08:03,600 --> 00:08:06,600 nimmt die Farbe des Punktes an, auf dem er aufgetroffen ist. 99 00:08:09,600 --> 00:08:13,000 Einer der reflektierten Lichtstrahlen kommt durch die Pupille 100 00:08:13,400 --> 00:08:17,900 und trifft auf der Netzhaut auf, auf die er einen Punkt in dieser Farbe zeichnet. 101 00:08:45,700 --> 00:08:49,000 Wenn er alle Raumrichtungen durchläuft, 102 00:08:49,100 --> 00:08:54,100 zeichnet er so nach und nach das Bild verkehrtherum auf die Netzhaut. 103 00:08:59,200 --> 00:09:03,200 Wenn es vollständig ist, leitet der Sehnerv es ans Gehirn weiter. 104 00:09:04,800 --> 00:09:09,300 Das Gehirn dreht es um, flacht es ab und interpretiert es. 105 00:09:10,600 --> 00:09:12,600 Der ganze Vorgang, 106 00:09:12,700 --> 00:09:15,000 die Bildung des Bildes auf der Netzhaut, 107 00:09:15,100 --> 00:09:18,100 die Übertragung ans Gehirn und die Interpretation, 108 00:09:18,200 --> 00:09:21,200 braucht ungefähr eine Zehntelsekunde. 109 00:09:37,900 --> 00:09:41,900 Auf der Medaille ist ein Porträt von René Descartes abgebildet, 110 00:09:42,000 --> 00:09:45,500 einem französischen Physiker, Philosophen und Mathematiker 111 00:09:45,600 --> 00:09:47,600 des 17. Jahrhunderts. 112 00:09:47,800 --> 00:09:50,700 Er ist noch heute sehr bekannt für seine Werke in der Philosophie 113 00:09:50,800 --> 00:09:52,800 und in der Mathematik 114 00:09:53,300 --> 00:09:56,900 sind insbesondere die so genannten kartesischen Koordinatensysteme 115 00:09:57,000 --> 00:10:00,000 nach ihm benannt mit deren Hilfe man jeden Punkt der Ebene oder des Raumes 116 00:10:00,100 --> 00:10:02,100 mit zwei oder drei Zahlen beschreiben kann. 117 00:10:03,000 --> 00:10:07,300 Im Jahre 1625 hat er das Gesetz der Reflektion des Lichts entdeckt 118 00:10:07,400 --> 00:10:11,500 oder eher wiederentdeckt, das Gesetz von Snell-Descartes 119 00:10:11,600 --> 00:10:13,600 auf das wir gleich zu sprechen kommen werden. 120 00:10:24,700 --> 00:10:28,300 Und das ist Snell, Willebrord Snell 121 00:10:28,400 --> 00:10:31,200 Er war ein holländischer Mathematiker und Physiker 122 00:10:31,300 --> 00:10:33,300 und ein Zeitgenosse von Descartes 123 00:10:33,600 --> 00:10:36,800 Eigentlich hat er schon vier Jahre vor Descartes 124 00:10:36,900 --> 00:10:39,900 das Gesetz der Lichtbrechung entdeckt, im Jahre 1621. 125 00:10:40,900 --> 00:10:44,100 Ehrlich gesagt ist die Geschichte sogar noch komplizierter, 126 00:10:44,200 --> 00:10:47,500 denn heute weiß man, dass dieses Gesetz bereits im zehnten Jahrhundert 127 00:10:47,600 --> 00:10:52,600 in einem Manuskript auftauchte, das natürlich weder Snell noch Descartes kannte. 128 00:10:53,100 --> 00:10:56,600 Durch Zufälle der Geschichte kam es so, dass nur die Namen von Snell und Descartes 129 00:10:56,700 --> 00:11:00,200 noch heute im Namen des Gesetzes vorkommen. 130 00:11:12,300 --> 00:11:16,300 Um dieses berühmte Gesetz zu erklären, sehen wir uns einen Versuchsaufbau an: 131 00:11:16,400 --> 00:11:20,900 sagen wir, eine Art Laserschwert, aus dem ein grüner Strahl kommt. 132 00:11:34,400 --> 00:11:36,000 Schaut es euch an: 133 00:11:36,200 --> 00:11:39,500 Wenn man das Laserschwert schief hält und der Strahl unter einem bestimmten Winkel 134 00:11:39,600 --> 00:11:44,100 ins Wasser eintritt, wird er an der Oberfläche abgelenkt. 135 00:11:44,800 --> 00:11:47,400 Dieses Phänomen, das man a priori nicht erwarten würde, 136 00:11:47,500 --> 00:11:51,500 ist die Ursache der optischen Effekte, die wir zuvor gezeigt haben. 137 00:11:52,300 --> 00:11:54,500 Das Gesetz von Snell-Descartes selbst 138 00:11:54,600 --> 00:11:58,100 ist eine mathematische Formel, die es quantifiziert. 139 00:12:02,100 --> 00:12:06,100 Um die Ablenkung zu messen, benutzen wir einen Winkelmesser. 140 00:12:11,500 --> 00:12:16,400 Zum Beispiel wenn der Winkel A 30 Grad beträgt, 141 00:12:16,500 --> 00:12:19,500 beträgt der Winkel B nur 22 Grad. 142 00:12:32,900 --> 00:12:36,600 Tragen wir diesen Zusammenhang im Koordinatensystem auf 143 00:12:36,700 --> 00:12:38,500 indem wir einen roten Punkt 144 00:12:38,600 --> 00:12:41,100 gleichzeitig gegenüber der 30-Grad-Marke auf der horizontalen Achse auftragen 145 00:12:41,200 --> 00:12:44,700 und gleichzeitig gegenüber der 22-Grad-Marke auf der vertikalen Achse. 146 00:12:46,600 --> 00:12:49,900 Wenn man das Laserschwert unterschiedlich hält 147 00:12:50,000 --> 00:12:54,000 bewegt sich der rote Punkt entlang einer Kurve. 148 00:12:56,400 --> 00:13:00,000 Außerdem: Wenn der Winkel außerhalb des Wassers, also der Winkel A, groß ist, 149 00:13:00,100 --> 00:13:04,700 wird ein großer Teil des Strahls an der Wasseroberfläche reflektiert 150 00:13:04,800 --> 00:13:06,800 wie bei einem Spiegel. 151 00:13:07,600 --> 00:13:10,200 Dieses Phänomen werden wir hier nicht behandeln, 152 00:13:10,300 --> 00:13:14,300 aber dadurch können auch einige optische Täuschungen zu Stande kommen. 153 00:13:23,900 --> 00:13:27,200 Die Kurve beschreibt das Verhalten des Lichts 154 00:13:27,300 --> 00:13:29,300 bei seinem Eintritt ins Wasser vollständig: 155 00:13:29,800 --> 00:13:34,800 Sie gibt für jeden möglichen Winkel A 156 00:13:34,900 --> 00:13:38,400 den entsprechen Winkel B an. 157 00:13:38,900 --> 00:13:42,400 Nun wäre es schön, eine mathematische Formel zu finden, 158 00:13:42,500 --> 00:13:45,000 die die Kurve vollständig beschreibt. 159 00:13:45,600 --> 00:13:49,600 Leider scheint das, so wie sie jetzt aussieht, schwierig. 160 00:14:00,100 --> 00:14:03,500 Die Lösung, die Snell und dann Descartes gefunden haben, 161 00:14:03,600 --> 00:14:07,500 besteht darin, die Neigung nicht mittels Winkeln zu betrachten, 162 00:14:07,600 --> 00:14:11,900 sondern mittels gewisser Abstände, die von vornherein nicht wirklich natürlich sind, 163 00:14:12,000 --> 00:14:16,000 aber die, wie wir sehen werden, gut zu unserem Problem passen. 164 00:14:24,900 --> 00:14:27,900 Anstatt die Neigung des Lichtstrahls außerhalb des Wassers 165 00:14:28,000 --> 00:14:31,000 mittels der Größe des Winkels A zu betrachten, 166 00:14:31,100 --> 00:14:33,500 werden wir die Länge der roten Strecke betrachten, 167 00:14:33,600 --> 00:14:35,600 die wir gerade einzeichnen: 168 00:14:36,600 --> 00:14:38,100 8 Millimeter. 169 00:14:38,700 --> 00:14:41,100 Wenn ihr euch ein wenig mit Trigonometrie auskennt, 170 00:14:41,200 --> 00:14:44,100 dann habt ihr sicher bemerkt, dass dieser Abstand nichts anderes ist 171 00:14:44,200 --> 00:14:49,700 als der Sinus des Winkels A, wenn der Radius des Kreises eins ist. 172 00:14:59,700 --> 00:15:03,700 Für den Winkel unter Wasser messen wir 6 Millimeter. 173 00:15:21,000 --> 00:15:23,200 Wenn man diese neuen Daten verwendet, 174 00:15:23,300 --> 00:15:26,400 um wie zuvor eine Grafik zu erstellen, 175 00:15:26,500 --> 00:15:30,500 erhält man einfach eine Gerade. 176 00:15:32,300 --> 00:15:34,400 Mathematisch gesehen bedeutet das, 177 00:15:34,500 --> 00:15:39,000 dass die beiden Größen zueinander proportional sind. 178 00:15:40,200 --> 00:15:44,500 Anders gesagt: Das Verhältnis vom Sinus des Winkels A 179 00:15:44,600 --> 00:15:49,300 zum Sinus des Winkels B ist immer gleich, 180 00:15:49,400 --> 00:15:51,400 ungefähr 1,33. 181 00:15:52,500 --> 00:15:55,000 Das ist das Gesetz von Snell-Descartes. 182 00:16:09,500 --> 00:16:11,000 Erinnert euch: 183 00:16:11,100 --> 00:16:13,800 Wenn der Taucher im Wasser versinkt, 184 00:16:13,900 --> 00:16:18,000 scheint der eingetauchte Teil größer zu sein. 185 00:16:18,100 --> 00:16:22,100 Anders gesagt: das Wasser scheint wie eine Lupe zu wirken. 186 00:16:32,700 --> 00:16:34,600 Um dieses Phänomen zu erklären, 187 00:16:34,700 --> 00:16:37,200 werden wir einfach die Kenntnisse verwenden, 188 00:16:37,300 --> 00:16:39,300 die wir gerade erworben haben: 189 00:16:39,500 --> 00:16:43,000 nämlich über die Funktionsweise des Auges und das Brechungsgesetz. 190 00:17:18,200 --> 00:17:19,600 Ohne Wasser 191 00:17:19,700 --> 00:17:22,900 würden sich die Lichtstrahlen geradlinig fortbewegen 192 00:17:23,000 --> 00:17:26,200 und das Bild des Tauchers würde auf der Netzhaut 193 00:17:26,300 --> 00:17:30,300 den Platz einnehmen, der durch die orangene Linie dargestellt wird. 194 00:17:35,300 --> 00:17:37,100 Wenn aber Wasser da ist, 195 00:17:37,200 --> 00:17:40,700 werden die Lichtstrahlen abgelenkt, wenn sie aus dem Wasserglas austreten. 196 00:17:41,800 --> 00:17:44,800 Sie gelangen also auf einem anderen Weg zur Pupille 197 00:17:44,900 --> 00:17:48,900 und erreichen diese unter einem etwas größeren Winkel. 198 00:17:55,900 --> 00:17:57,300 Auf der Netzhaut 199 00:17:57,400 --> 00:18:02,400 erhält man einen gelben Bereich, der etwas größer ist als der orangene. 200 00:18:03,300 --> 00:18:06,000 Anders gesagt: Wenn Wasser da ist, 201 00:18:06,100 --> 00:18:10,100 nimmt das Bild des Männchens mehr Platz auf der Netzhaut ein, 202 00:18:10,200 --> 00:18:14,200 was bedeutet, dass es größer aussieht. 203 00:18:15,200 --> 00:18:17,700 Das ist die Lupenwirkung, von der wir schon gesprochen haben. 204 00:18:24,600 --> 00:18:27,500 Vom Auge aus betrachtet wirkt es so, 205 00:18:27,600 --> 00:18:29,300 als würde der gelbe Strahl 206 00:18:29,400 --> 00:18:32,000 von einem Punkt der gestrichelten gelben Linie ausgehen, 207 00:18:32,100 --> 00:18:34,600 die man erhält, wenn man den Strahl, der ins Auge trifft, geradlinig fortsetzt. 208 00:18:35,700 --> 00:18:41,100 Dadurch sieht das Auge den Taucher so, als hätte er diese neue Größe, 209 00:18:41,200 --> 00:18:44,700 also umeiniges größer als er wirklich ist. 210 00:18:57,400 --> 00:18:59,700 Bis jetzt haben wir ein bisschen geschummelt, 211 00:18:59,800 --> 00:19:02,400 denn wir haben so getan, a ls wäre die Glaswand gerade 212 00:19:02,500 --> 00:19:05,000 und nicht gekrümmt. 213 00:19:05,200 --> 00:19:08,300 Aber ehrlich gesagt macht das nicht viel aus. 214 00:19:08,400 --> 00:19:12,400 Man muss nur aufpassen, dass man die roten Linien richtig einzeichnet, 215 00:19:12,500 --> 00:19:16,500 also die Linien im Verhältnis zu denen man die Winkel misst. 216 00:19:20,500 --> 00:19:23,300 Aber wenn man genug auf den Rand des Glases zoomt, 217 00:19:23,400 --> 00:19:26,900 ähnelt er mehr und mehr einer Geraden. 218 00:19:28,200 --> 00:19:31,500 Dann versteht man auch, was die Senkrechte auf den Rand ist 219 00:19:31,600 --> 00:19:36,100 und diese Senkrechte wählt man dann als rote Linie. 220 00:20:15,800 --> 00:20:18,700 Beschäftigen wir uns nun mit dem Strohhalm-Beispiel, 221 00:20:18,800 --> 00:20:20,800 das sicherlich das Schwerste ist. 222 00:20:22,000 --> 00:20:25,500 Rufen wir uns zunächst noch einmal ins Gedächtnis, was wir sehen: 223 00:20:26,100 --> 00:20:29,300 Wenn der Strohhalm in ein mit Wasser gefülltes Glas eingetaucht wird, 224 00:20:29,400 --> 00:20:32,300 sieht es so aus als wäre er geknickt, oder manchmal sogar so, 225 00:20:32,400 --> 00:20:34,400 als wäre er in mehrere Teile zerbrochen. 226 00:20:38,700 --> 00:20:41,200 Schneiden wir das Glas in zwei Teile, 227 00:20:41,300 --> 00:20:45,700 sodass, von hinten betrachtet, so wie jetzt, 228 00:20:45,800 --> 00:20:48,400 kein Wasser zwischen uns und dem Strohhalm liegt. 229 00:20:48,500 --> 00:20:51,000 Dann sieht dieser gerade aus. 230 00:20:55,400 --> 00:20:59,900 Dagegen sieht das Auge, das jetzt im Hintergrund auftaucht, das Glas von vorne 231 00:21:00,000 --> 00:21:04,000 und ist wieder einer optischen Täuschung ausgesetzt. 232 00:21:15,900 --> 00:21:20,400 Zum Beweis: Wenn wir uns, so wie jetzt, hinter das Auge stellen, 233 00:21:20,500 --> 00:21:23,000 dann scheint der Strohhalm wieder gebrochen zu sein. 234 00:21:35,300 --> 00:21:38,300 Das, was jetzt in grün auf die Netzhaut gezeichnet ist, 235 00:21:38,400 --> 00:21:41,400 soll den Umriss des Glases darstellen. 236 00:21:45,600 --> 00:21:49,600 Behalten wir diese Sicht in der linken Bildhälfte, 237 00:21:50,400 --> 00:21:53,800 und verwenden die rechte Bildhälfte, 238 00:21:53,900 --> 00:21:57,900 um das Gesamtbild von schräg oben zu betrachten. 239 00:22:05,300 --> 00:22:07,900 Um das Bild des Strohhalms auf der Netzhaut zu erhalten, 240 00:22:08,000 --> 00:22:10,100 müssen wir die Lichtstrahlen einzeichnen, 241 00:22:10,200 --> 00:22:12,200 die jeden Punkt davon mit der Pupille verbinden 242 00:22:12,300 --> 00:22:15,800 und dann die Punkte der Netzhaut anmalen, wo diese Strahlen auftreffen. 243 00:22:17,900 --> 00:22:21,400 Aber zunächst machen wir die Kameras, die die Szene filmen, 244 00:22:21,500 --> 00:22:24,700 wie durch Zauberhand künstlich unempfindlich für Lichtbrechung, 245 00:22:24,800 --> 00:22:29,300 damit diese Strahlen nicht durch die Flüssigkeit abgelenkt werden. 246 00:22:35,300 --> 00:22:40,300 Hier sieht man, was man dann für die Punkte außerhalb des Wassers erhält. 247 00:22:41,500 --> 00:22:45,000 Schaut euch das Bild, das sich auf der Netzhaut links erhält, genau an. 248 00:22:47,900 --> 00:22:50,900 Für einen Punkt des Strohhalm, der unter Wasser liegt, 249 00:22:51,000 --> 00:22:55,500 beginnt der Lichtstrahl aber im Wasser und endet an der Luft. 250 00:22:55,800 --> 00:22:57,800 Das Gesetz der Lichtbrechung sagt uns, 251 00:22:57,900 --> 00:23:00,300 dass er dann nicht geradlinig verläuft, 252 00:23:00,500 --> 00:23:05,000 sondern an der Wasseroberfläche abgelenkt wird, wie man es jetzt sieht. 253 00:23:05,600 --> 00:23:11,100 Diese abgelenkten Strahlen erreichen die Netzhaut unter einem etwas anderen Winkel. 254 00:23:11,200 --> 00:23:14,200 Im Bild auf der Netzhaut bedeutet das 255 00:23:14,300 --> 00:23:16,300 einen Knick im Strohhalm. 256 00:23:32,400 --> 00:23:34,800 Die Lichtstrahlen, die wir bis jetzt betrachtet haben, 257 00:23:34,900 --> 00:23:38,400 sind alle an der Wasseroberfläche aus dem Glas ausgetreten. 258 00:23:38,800 --> 00:23:41,700 Aber leider ist das nicht immer der Fall. 259 00:23:41,800 --> 00:23:44,900 Zum Beispiel die Lichtstrahlen, die vom unteren Ende des Strohhalms kommen, 260 00:23:45,000 --> 00:23:48,200 treten durch die hintere große Seite aus dem Glas aus 261 00:23:48,300 --> 00:23:51,300 und werden deshalb noch einmal anders abgelenkt. 262 00:23:52,400 --> 00:23:56,900 Auf der Netzhaut bedeutet das, dass eine dritte Strecke auftritt. 263 00:24:16,200 --> 00:24:19,500 Beachtet, dass es Stellen auf dem Strohhalm gibt, 264 00:24:19,600 --> 00:24:23,600 von denen aus zwei verschiedene Strahlen die Pupille erreichen können. 265 00:24:24,300 --> 00:24:27,700 Von diesen Stellen gibt es also zwei Bilder auf der Netzhaut: 266 00:24:27,800 --> 00:24:29,300 man sieht sie doppelt! 267 00:25:14,400 --> 00:25:18,400 Und schließlich stellt man fest, dass das Bild auf der Netzhaut, 268 00:25:20,200 --> 00:25:22,200 wenn man es umdreht, 269 00:25:27,500 --> 00:25:33,500 genau dem Bild des Strohhalms aus der Sicht des Auges entspricht. 270 00:25:40,600 --> 00:25:42,300 Man kann das optische Phänomen 271 00:25:42,400 --> 00:25:45,900 also wiederum mit Hilfe des Gesetzes von Snell-Descartes beschreiben. 272 00:26:01,700 --> 00:26:04,200 Kommen wir nun zum Schwimmbecken. 273 00:26:04,700 --> 00:26:07,600 Wie gesagt: Das Becken ist überall gleich tief, 274 00:26:07,700 --> 00:26:10,800 aber für das Männchen, das am Rand sitzt, 275 00:26:10,900 --> 00:26:13,400 sieht es ganz klar so aus, als würde die unter Kante 276 00:26:13,500 --> 00:26:16,000 von links nach rechts ansteigen. 277 00:26:31,200 --> 00:26:36,200 Wir werden das wiederum mittels Lichtbrechung erklären. 278 00:26:51,400 --> 00:26:54,900 Schaut mal, wie groß die Verformung von hier aus gesehen ist. 279 00:26:55,400 --> 00:27:00,100 Wir müssen natürlich einen Trick anwenden, 280 00:27:00,200 --> 00:27:02,700 um die Lichtstrahlen, die wir einzeichnen müssen, richtig zu sehen. 281 00:27:03,100 --> 00:27:07,300 Wir leeren einfach das Schwimmbecken bis auf einen kleinen Bereich 282 00:27:07,400 --> 00:27:10,900 auf der uns gegenüberliegenden Seite, wo wir eine Wassersäule übrig lassen. 283 00:27:28,400 --> 00:27:33,100 Von all den Lichtstrahlen, die von dem gelben Punkt auf der roten Linie kommen, 284 00:27:33,200 --> 00:27:36,200 erreicht nur ein einziger das Auge des Beobachters. 285 00:27:40,500 --> 00:27:42,500 Dank dem Gesetz von Snell-Descartes 286 00:27:42,600 --> 00:27:46,600 wissen wir, dass dieser an der Wasseroberfläche abgelenkt wird. 287 00:27:49,200 --> 00:27:54,200 Also kommt der Lichtstrahl wie zuvor unter einem etwas anderen Winkel im Auge an 288 00:27:54,300 --> 00:27:56,500 als wenn kein Wasser da wäre 289 00:27:56,600 --> 00:27:01,100 und trifft daher an einer etwas anderen Stelle auf der Netzhaut auf. 290 00:28:07,100 --> 00:28:11,200 Wie wir es bereits im Beispiel mit dem Taucher erklärt haben, 291 00:28:11,300 --> 00:28:13,000 glaubt das Auge des Beobachters, 292 00:28:13,100 --> 00:28:17,200 dass der gelbe Punkt in Richtung des Strahls außerhalb des Wassers liegen würde, 293 00:28:17,400 --> 00:28:21,900 also auf der Geraden, die wir gerade einzeichnen. 294 00:28:27,500 --> 00:28:31,400 Der Beobachter sieht den gelben Punkt also nicht dort, wo er wirklich ist, 295 00:28:31,500 --> 00:28:34,500 sondern vielmehr dort, wo der orangene Punkt ist, 296 00:28:34,600 --> 00:28:37,100 der den Durchschnitt der orangenen Linie 297 00:28:37,200 --> 00:28:39,700 mit der Wand des Schwimmbeckens markiert. 298 00:29:06,800 --> 00:29:10,700 Jetzt sieht man, was passiert, wenn unser Männchen sich etwas dreht 299 00:29:10,800 --> 00:29:14,800 und einen anderen Punkt auf der roten Linie ansieht. 300 00:29:18,900 --> 00:29:22,600 Der orangene Punkt auf der Mauer liegt jetzt noch höher, 301 00:29:22,700 --> 00:29:26,500 wodurch es so aussieht als wäre das Becken an dieser Stelle weniger tief. 302 00:29:54,900 --> 00:29:58,400 Und jetzt sieht man, was passiert, wenn es die gegenüberliegende Ecke ansieht. 303 00:30:06,200 --> 00:30:09,700 Wenn man diese Überlegung für alle Punkte der roten Linie wiederholt, 304 00:30:09,800 --> 00:30:14,300 beschreibt der orangene Punkt eine Kurve auf der Mauer des Schwimmbeckens. 305 00:30:23,500 --> 00:30:25,400 Ihr habt es bestimmt schon bemerkt: 306 00:30:25,500 --> 00:30:27,200 Das ist gerade die Kurve, 307 00:30:27,300 --> 00:30:30,800 die man vom Standpunkt des Beobachters aus zu sehen meint. 308 00:30:39,800 --> 00:30:42,500 Man kann das Phänomen also wiederum 309 00:30:42,600 --> 00:30:46,600 als eine Folge des Brechungsgesetzes auffassen. 310 00:30:53,800 --> 00:30:57,000 Die drei optischen Phänomene, die wir behandelt haben, 311 00:30:57,100 --> 00:31:00,100 scheinen a priori ganz unterschiedlich zu sein: 312 00:31:01,200 --> 00:31:05,700 Bei dem Taucher hat das Wasser im Großen und Ganzen wie eine Lupe gewirkt. 313 00:31:13,200 --> 00:31:16,700 Beim Strohhalm hat es Knicke und Brüche verursacht. 314 00:31:24,500 --> 00:31:28,000 Beim Schwimmbecken hat es gerade Linien gebogen. 315 00:31:34,800 --> 00:31:35,700 Dennoch 316 00:31:35,800 --> 00:31:40,800 erlaubt uns ein und dasselbe Gesetz, diese drei Phänomene kohärent zu erklären. 317 00:31:41,400 --> 00:31:44,400 Das ist wirklich bemerkenswert: 318 00:31:44,800 --> 00:31:47,500 Eine einzige Formel lässt sich 319 00:31:47,600 --> 00:31:51,100 auf eine große Anzahl unterschiedlicher Phänomene anwenden. 320 00:31:52,300 --> 00:31:57,300 Was könnte seine Richtigkeit und Wichtigkeit besser zeigen? 321 00:32:03,200 --> 00:32:07,900 Tatsächlich sieht es so aus, als hätten wir die Formel bei den Erklärungen 322 00:32:08,000 --> 00:32:09,000 nicht wirklich verwendet 323 00:32:09,900 --> 00:32:12,400 Wenn man nur einen qualitativen Eindruck davon haben will, 324 00:32:12,500 --> 00:32:15,000 was passiert, stimmt das. 325 00:32:17,500 --> 00:32:19,400 Aber sie wird unabkömmlich, 326 00:32:19,500 --> 00:32:23,300 wenn man den genauen Weg der Lichtstrahlen berechnen will - 327 00:32:23,400 --> 00:32:26,000 und also auch die genaue Verformung. 328 00:32:26,400 --> 00:32:30,400 Um diesen Film zu produzieren, war sie zum Beispiel absolut notwendig. 329 00:32:31,300 --> 00:32:35,300 Die zu Grunde liegende Mathematik ist also nicht überflüssig!